MK 20.3.2012 Kurvdiskussion_ln_Ueb_4.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit ln-Funktionen (4)

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie:

(1) Definitionsmenge

(2) Nullstellen

(3) Symmetrie

(4) Grenzverhalten (und das Verhalten am Rande des Definitionsbereichs)

(5) Monotoniebereiche

(6) Extrempunkte

(7) Krümmungsverhalten

(8) Wendepunkte

(9) Graph

(10) Weisen Sie nach , dass die Funktion

eine Stammfunktion von f ist.

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

D = R / [ 1; 3]

(2) Nullstellen:

Keine, siehe (6)

(3) Symmetrie:

Keine, schon aus D ersichtlich.

(4) Grenzverhalten:

und

=> schiefe Asy

=>

=>

=>

vertikale Asys

(5) Monotoniebereiche:

>0

aus dem Grenzverhalten =>

f ist streng monoton abnehmend in [ 0.3; 1[ sowie in [ 3; 3.7[

(6) Extrempunkte:

Aus der Monotonie:

steigen auf fallen bei

=> Maximum

fallen auf steigen bei

=> Minimum

<0

>0

HP( 0.27; -0.05)

TP( 3.73; 5.05)

Es kann also keine Nullstellen geben.

(7) Krümmungsverhalten:

nicht in D !

aus dem Grenzverhalten =>

f ist rechtsgekrümmt in

f ist linksgekrümmt in

(8) Wendepunkte:

Aus dem Krümmungsverhalten: keine Wendepunkte

(9) Graph

(10) Stammfunktion