MK 20.3.2012 Kurvdiskussion_ln_Ueb_5.mcd

Übung: Kurvendiskussion mit ln-Funktionen (5)

Gegeben sei die Funktion

Bestimmen Sie:

(1) Definitionsmenge

(2) Nullstellen

(3) Symmetrie

(4) Grenzverhalten (und das Verhalten am Rande des Definiftionsbereiches)

(5) Monotoniebereiche

(6) Extrempunkte

(7) Krümmungsverhalten

(8) Wendepunkte

(9) Graph

(10) Berechnen Sie die Nullstelle der Wendetangente.

(11) Weisen Sie nach , dass die Funktion

eine Stammfunktion von f ist.

(12) Die Wendetangente, der Graph von f und die Abszisse schließen ein Flächenstück ein.

Berechnen Sie die Maßzahl seines Inhalts.

Lösungen:

(1) Definitionsmenge:

=>

=>

(2) Nullstellen:

=>

=>

=>

(3) Symmetrie:

Keine, schon aus D ersichtlich.

(4) Grenzverhalten:

l'Hosp

x--> 2, LS:

(5) Monotoniebereiche:

>0

=>

f ist streng monoton zunehmend für

f ist streng monoton abnehmend für

(6) Extrempunkte:

Aus der Monotonie: steigen auf fallen bei

=>

Maximum bei

HP( 1.63; 5.4)

(7) Krümmungsverhalten:

>0

=>

f ist linksgekrümmt für

f ist rechtsgekrümmt für

(8) Wendepunkte:

Aus dem Krümmungsverhalten: VZW bei

=>

Wendepunkt

WP( 1.4; 5.0)

(9) Graph

(10) Berechnen Sie die Nullstelle der Wendetangente.

mit dem Wendepunkt:

(11) Stammfunktion

(12) Fläche