MK 3.6.2003 Kurvendiskussion_ex.mcd
Beispiel einer Kurvendiskussion mit einer ex-Funktion
Gegeben sei die Funktion
.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
(4) Grenzverhalten
(5) Monotoniebereiche
(6) Extrempunkte
(7) Krümmungsverhalten
(8) Wendepunkte
(9) Graph
(1) Definitionsmenge
D = R
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
Keine Symmetrie feststellbar.
(4) Grenzverhalten
x--->
x--->
------------->
------------->
x--->
x--->
------------->
------------->
(5) Monotoniebereiche
>0
f ist streng monoton abnehmend für
f ist streng monoton zunehmend für
(6) Extrempunkte
Aus der Monotonie: fallen auf steigen bei 0
Minimum
bei 0
(7) Krümmungsverhalten
>0
Nullstelle bei
und keine Unstetigkeiten
f ist konvex für
f ist konkav für
(8) Wendepunkte
Aus dem Krümmungsverhalten: VZW bei
Wendepunkt
(9) Graph
