MK 3.6.2003 Kurvendiskussion_ex_Ueb_Hyperb.mcd
Kurvendiskussion mit ex - Funktionen
Gegeben seien drei hyperbolische Funktionen. Diskutieren Sie alle.
(1)
(2)
(3)
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
(4) Grenzverhalten
(5) Monotoniebereiche
(6) Extrempunkte
(7) Krümmungsverhalten
(8) Wendepunkte
(9) Graph
Gegeben seien drei hyperbolische Funktionen. Diskutieren Sie alle.
(1)
(2)
(3)
(1) Definitionsmenge
(1), (2) und (3)
D = R
(2) Nullstellen
(1) und (2)
(3)
Keine Nullstellen
(3) Symmetrie
(1)
Punktsymmetrie zum Ursprung
(2)
Punktsymmetrie zum Ursprung
(3)
Achsensymmetrie zur Ordinate
(4) Grenzverhalten
x--->
x--->
x--->
x--->
------------->
------------->
------------->
------------->
x--->
x--->
(1)
------------->
------------->
x--->
x--->
(2)
------------->
------------->
W = ] -1 ; 1 [
x--->
x--->
(3)
------------->
------------->
(5) Monotoniebereiche
(1)
=
> 0 in ganz R
sinh ist streng monoton zunehmend in R
(2)
=
> 0 in ganz R
tanh ist streng monoton zunehmend in R
(3)
=
Nullstelle bei
und keine Unstetigkeiten
Der Graph von cosh ist smofa für
Der Graph von cosh ist smost für
(6) Extrempunkte
(1) und (2)
Aus der Monotonie: Keine
(3)
Aus der Monotonie: Minimum bei 0
(7) Krümmungsverhalten
(1)
Nullstelle bei
und keine Unstetigkeiten
Der Graph von sinh ist konvex für
Der Graph von sinh ist konkav für
(2)
Nenner > 0
Nullstelle bei
und keine Unstetigkeiten
Der Graph von tanh ist konkav für
Der Graph von tanh ist konvex für
(3)
> 0 in ganz R
Der Graph von cosh ist konkav in ganz R
(8) Wendepunkte
(1) und (2)
Aus dem Krümmungsverhalten: VZW bei 0
Wendepunkt bei 0 (Nullst.)
(3)
Aus dem Krümmungsverhalten: Keine WP
(9) Graph
