MK 3.6.2003 Logarithmusfunktionen.mcd
Logarithmusfunktionen
Lösen sie die folgenden Gleichungen durch verschärftes Nachdenken. (Lösungen siehe unten)
Definition
x ---> loga(x) mit a R+\ {1} und x R+ heißt Logarithmusfunktion. (a ist die Basis, x der Numerus)
Wenn dann ist der Logarithmus von x zur Basis a.
Oder in Form einer Frage: Mit was muss ich a potenzieren, um x zu erhalten?
Schreibweise in Mathcad:
Besondere Logarithmusfunktionen
Binärer oder dualer
Logarithmus:
Dekadischer
Logarithmus:
Und der wichtigste: Der natürliche Logarithmus (Logarithmus naturalis):
Berechne mit dem Taschenrechner:
Methode
Eigenschaften der Logarithmusfunktionen
Aufgaben:
Probieren Sie mit GEONExT mehrere Basen a und beantworten Sie dabei die folgenden Fragen.
(1) Haben alle Logarithmusfunktionen gemeinsame Punkte?
(2) Welche Nullstellen haben die Logarithmusfunktionen?
(3) Welches Grenzverhalten haben die Logarithmusfunktionen in Abhängigkeit von a ?
(4) Lesen Sie jeweils die Monotonie ab. Gibt es Unterschiede?
(5) Sind die Logarithmusfunktionen symmetrisch?
Lösen sie die folgenden Gleichungen durch verschärftes Nachdenken.
Eigenschaften der Logarithmusfunktionen
(1) Alle Logarithmusfunktionen haben ( 1 / 0 ) gemeinsam.

(2) Das ist die Nullstelle.

(3) Grenzverhalten:
--->
----------------->
--->
----------------->
(4) Monotonie: ist streng monoton abnehmend für
streng monoton zunehmend für
(5) Symmetrie: Keine, aber ist an der Abszisse gespiegelt zu mit