GS, MK - 18.02.2004 -
ExpFkt_Ableitung.mcd
Die Ableitung der e - Funktion
Allgemeine Exponentialfunktion:
mit
Differenzenquotient
- Differentialquotient
Gesucht ist die Ableitung der Exponentialfunktion.
Hilfsmittel: Der Grenzwert des
Differenzenquotienten.
=>
Steigung der Tangente
Die Steigung einer Sekante
Gesucht
ist nun diejenige Exponentialfunktion, die mit ihrer Ableitung
übereinstimmt
Gilt für eine beliebige Stelle x0
So ergibt sich die Bedingung
Damit ist
und man erhält die e-Funktion:
Bezeichnung: Die Exponentialfunktion mit der Basis
e heißt "e-Funktion".
Anschaulich:
Exponentialfunktion und zugehörige Ableitung in Abhängigkeit von der
Basis b
Anschaulich:
Steigung der Exponentialfunktion in (0/1) in Abhängigkeit von der Basis
b
Zur
Berechung der Eulerschen Zahl e siehe auch:
