MK 15.11.2009 GebratFun_Para_Ueb.mcd
Übungen: Gebrochen-rationale Funktionen mit Parameter
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen
(1) Definitionsmenge
(2) Hebbare Definitionslücken
(3) Polstellen (Art)
(4) Nullstellen (Art)
(5) Horizontale Asymptoten
(6) Graph
(1)
(2)
(3)
(4)
Lösungen:
(1)
D = R \ { -3; 2 }
Horizontale Asy:
1.Fall: => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
2. Fall: => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
3. Fall: => Hebb. Defl.: keine, Polstellen: und mit VZW, Nullst.: BP
4. Fall: a ist nichts allem
=> Hebb. Defl.: keine, Polstellen: und mit VZW, Nullst.: und SP
Die fertige Animation:
GebratFun_Para_Ueb1.avi
(2)
D = R \ { ; 2b }
Horizontale Asy:
Fall also => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
Fall also => Hebb. Defl.: keine, Polstellen: ohne VZW, Nullst.: und SP
Fall also => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
Fall also => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
Fall also => Hebb. Defl.: keine, Polstellen: und mit VZW, Nullst.: BP
Fall b ist nichts allem
=> Hebb. Defl.: keine, Polstellen: und mit VZW, Nullst.: und SP
Die fertige Animation:
GebratFun_Para_Ueb2.avi
(3)
DN < 0 falls c ] -1; 0[ => keine Lösung

DN = 0 falls c { -1; 0} => eine Lösung für c = -1 => (doppelt)
für c = 0 => (doppelt)

DN > 0 falls c ] - ; -1[ ] -1; [ => zwei Lösungen:
und
(doppelt)
Horizontale Asy:
Sei DN > 0 : Pol = Nullstelle?
Probe: OK
aber
1. Fall: DN < 0 falls c ] -1; 0[ => D = R, keine hebbaren Defl., keine Polstellen, Berührpunkt bei

2. Fall: DN = 0 falls c { -1; 0} => keine hebbaren Defl., Berührpunkt bei
2.1 Fall: c = -1 => D = R \ { -1}, Pol bei ohne VZW
2.2 Fall: c = 0 => D = R \ { 0}, Pol bei ohne VZW
3. Fall: DN > 0 falls c ] - ; -1[ ] -1; [ => D = R \ { ; };

3.1 Fall: c ] - ; -1[ ] -1; [ \ { } => keine hebbaren Defl., Berührpunkt bei ,
Pol bei mit VZW,
Pol bei mit VZW

3.2 Fall: c = => hebbare Defl. bei (wie SP), Pol bei mit VZW
Die fertige Animation:
GebratFun_Para_Ueb3a.avi
Die fertige Animation:
GebratFun_Para_Ueb3b.avi
(4)
und => D = R \ { -2; 0.5}
und
Horizontale Asy:
Fall => Hebb. Defl.: und und sonst nichts
Fall also => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
Fall also => Hebb. Defl.: , Polstellen: mit VZW, Nullst.: SP
Fall d ist nichts allem
=> Hebb. Defl.: keine, Polstellen: und mit VZW, Nullst.: und SP
Die fertige Animation:
GebratFun_Para_Ueb4.avi