MK 13.6.2003 GebratFunkt_Ueb2_NT.mcd
Übungen gebrochen-rationale Funktionen (2) NT
Für alle Funktionen:
Bestimmen Sie jeweils die Asymptotenform und somit das Grenzverhalten (|x|---> ) und die Asymptoten,
die Definitionsmenge, die Polstellen mit vertikalen Asymptoten, die Nullstellen und hebbare Definitionslücken.
Skizzieren Sie den Graphen.
(1)
(2)
(3)
(4)
Lösungen:
(1)
"Horzontale
Asymptote"
x --->
------------------
f(x) ---------------------->
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -1; 2}
Zähler:
Hebbare Definitionslücke bei:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen bei:
"Schnittpunkt"
Graph:
(2)
x --->
Grenzverhalten:
"Horizontale Asymptote"
f(x) ----------------------> 0
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -3}
Zähler:
Polstellen bei:
"ohne Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken: keine
Graph:
(3)
"Horzontale
Asymptote"
x --->
------------------
f(x) ---------------------->
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -4; 2}
Zähler:
Hebbare Definitionslücke bei:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen bei:
"Schnittpunkt"
Graph:
(4)
Grenzverhalten:
"Schiefe Asymptote = die
Funktion ohne hebb. Defl."
x --->
------------------
f(x) ---------------------->
kein Rest!
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -3}
Zähler:
Hebbare Definitionslücken bei:
Polstellen bei:
Keine
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
Graph: