MK 3.6.2003 GebratFunkt_Ueb_1.mcd
Übungen gebrochen-rationale Funktionen
Für alle Funktionen:
Bestimmen Sie jeweils
das Grenzverhalten (x---> ) und die Asymptoten,
die Definitionsmenge,
die Polstellen,
die Nullstellen und
hebbare Definitionslücken.
Skizzieren Sie den Graphen.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Mit c R
Skizze für c = 3
(1)
---------------->
Grenzverhalten:
"Horzontale Asymptote"
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { 1 ; 2 ; 3 }
Zähler:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken:
Keine
Graph:
(2)
Grenzverhalten:
"Schiefe Asymptote"
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -3 ; 0.5 ; 3 }
Zähler:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken bei:
Graph:
(3)
Grenzverhalten:
"Schiefe Asymptote"
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -1 ; 1 ; 3 }
Zähler:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken bei:
Graph:
(4)
Die Funktion ist punktsymmetrisch:
Grenzverhalten:
"Schiefe Asymptote"
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -1 ; 0 ; 1 }
Zähler:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken bei:
Keine
Graph:
(5)
Mit c R
Skizze für c = 3
Grenzverhalten:
x --->
------------------>
"Asymptotenfunktion"
Nenner:
Definitionsmenge:
D = R \ { -1 }
Zähler:
Polstellen bei:
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
für
Nullstellen:
"Schnittpunkt"
für
"Schnittpunkt"
für
"Schnittpunkt"
für
"Berührpunkt"
für
"Berührpunkt"
für
Hebbare Definitionslücken bei:
für
Graph für c = 3: