MK 3.6.2003 Kurvendiskussion_gebrat.mcd
Kurvendiskussion am Beispiel
Sei die Funktion gegeben. Diskutieren Sie die Funktion vollständig.
Nullstellen von Nenner
und Zähler errechnen
(1) Definitionsbereich
D = R \ { -1 ; 2 }
(2) Polstellen:
Bei x = -1 mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptoten an dieser Stelle.
(3) Hebbare Definitionslücken:
Bei x = 2
(4) Nullstellen:
Ein Berührpunkt (doppelte Nullstelle) bei x = 3.
(5) Symmetrie:
Aus der hebbaren Definitionslücke und der Nullstelle erkennbar:
Keine Punktsymmetrie zum Ursprung und keine Achsensymmetrie zur Ordinate.

Sonst:
keine Achsensymmetrie
keine Punktsymmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
Polynomdivision
ist schräge
Asymptote
(7) Monotoniebereiche:
1.Ableitung von f(x)
Grobe Skizze
der 1. Ableitung:
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei )
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei )
für
f ist streng monoton abnehmend
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei )
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei )
(8) Extrempunkte:
Aus der Monotonie:
steigen auf fallen bei -5
Maximum bei -5
fallen auf steigen bei 3
Minimum bei 3
Oder mit Hilfe der 2. Ableitung:
<0 Maximum bei -5
>0 Minimum bei 3
Der Berührpunkt!
(9) Krümmungsverhalten:
Ablesen der Krümmungsbereiche:
für
Graph von f ist konvex (rechtsgekrümmt)
für
Graph von f ist konkav (linksgekrümmt)
(10) Wendepunkte:
Aus der Krümmung:
Vorzeichenwechsel bei , aber -1 D
Keine Wendepunkte
für x D
(11) Wertetabelle, Graph:
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