MK 3.6.2003
Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_1.mcd
Übung: Kurvendiskussion gebrochen-rationaler
Funktionen
(1) Sei die Funktion
gegeben.
Diskutieren Sie die Funktion vollständig.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Polstellen
(3) Hebbare Definitionslücken
(4) Nullstellen
(5) Symmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
(7) Monotonie
(8) Extrempunkte
(9) Krümmung
(10) Wendepunkte
(11) Skizzieren Sie den Graphen
Lösungen:
(1) Sei die Funktion
gegeben.
Nullstellen von Nenner
und Zähler errechnen
Keine reellen NS
(1) Definitionsbereich
D = R \ { -3 ; 3 }
(2) Polstellen:
Bei x = -3 und x = 3 mit Vorzeichenwechsel,
vertikale Asymptoten an dieser Stelle.
(3) Hebbare Definitionslücken:
Keine
(4) Nullstellen:
Keine
(5) Symmetrie:
Achsensymmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
ist horizontale
Asymptote
(7) Monotoniebereiche:
Grobe Skizze
der 1. Ableitung:
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
und
f ist streng monoton abnehmend (auch bei
)
für
und
f ist streng monoton zunehmend (auch bei
)
(8) Extrempunkte:
Aus der Monotonie:
fallen auf steigen bei 0
Minimum bei 0
Oder mit Hilfe der 2. Ableitung:
>0
Minimum bei 0
Grobe Skizze
der 2. Ableitung:
(9) Krümmungsverhalten:
Ablesen der Krümmungsbereiche:
für
Graph von f ist konvex (rechtsgekrümmt)
für
Graph von f ist konkav (linksgekrümmt)
(10) Wendepunkte:
Da VZW nur bei den Definitionslücken: Keine WP
für x
D
(11) Wertetabelle, Graph:
