MK 3.6.2003
Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_2.mcd
Übung: Kurvendiskussion gebrochen-rationaler
Funktionen
(2) Sei die Funktion
gegeben.
Diskutieren Sie die Funktion vollständig.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Polstellen
(3) Hebbare Definitionslücken
(4) Nullstellen
(5) Symmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
(7) Monotonie
(8) Extrempunkte
(9) Krümmung
(10) Wendepunkte
(11) Skizzieren Sie den Graphen
Lösungen:
(2) Sei die Funktion
gegeben.
Nullstellen von Nenner
Doppelte NS
und Zähler errechnen
(1) Definitionsbereich
D = R \ { 0 }
(2) Polstellen:
Bei x = 0 ohne Vorzeichenwechsel, eine vertikale
Asymptote an dieser Stelle.
(3) Hebbare Definitionslücken:
Keine
(4) Nullstellen:
Vier SP bei -3 , -1 , 1 , 3
(5) Symmetrie:
Achsensymmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
ist Asymptotenfunktion
(7) Monotoniebereiche:
Grobe Skizze
der 1. Ableitung:
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei
)
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei
)
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei
)
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei
)
(8) Extrempunkte:
Aus der Monotonie:
fallen auf steigen bei
Minimum bei
Aus der Monotonie:
fallen auf steigen bei
Minimum bei
Symmetrie!
Oder mit Hilfe der 2. Ableitung:
>0
Minimum bei
>0
Minimum bei
Symmetrie!
(9) Krümmungsverhalten:
Krümmungsbereiche:
für
Graph von f ist konkav (linksgekrümmt)
(10) Wendepunkte:
Keine
(11) Wertetabelle, Graph:
