MK 3.6.2003
Kurvendiskussion_gebrat_Ueb_3.mcd
Übung: Kurvendiskussion
gebrochen-rationaler Funktionen
(3) Sei die
Funktion
mit dem
reellen Parameter
gegeben.
Diskutieren Sie die Funktion vollständig.
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von c
(1) Definitionsmenge
(2) Polstellen
(3) Hebbare Definitionslücken
(4) Nullstellen
(5) Symmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
(7) Monotonie
(8) Extrempunkte
(9) Krümmung
(10) Wendepunkte
(11) Skizzieren Sie den Graphen für c = 0.5
Lösung:
(3) Sei die
Funktion
mit dem
reellen Parameter
gegeben.
Nullstellen von Nenner
Keine NS
und Zähler errechnen
Keine NS
(1) Definitionsbereich
D = R
(2) Polstellen:
Keine
(3) Hebbare Definitionslücken:
Keine
(4) Nullstellen:
Keine
(5) Symmetrie:
Achsensymmetrie
(6) Grenzverhalten und Asymptoten
ist horizontale Asymptote
(7) Monotoniebereiche:
1.Ableitung von f(x)
Grobe Skizze
der 1. Ableitung:
Sei
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei
)
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei
)
Sei
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei
)
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei
)
(8) Extrempunkte:
Aus der Monotonie:
für
c>0
steigen auf fallen bei 0
Maximum bei 0
für c<0 fallen auf steigen bei 0
Minimum bei 0
Oder mit Hilfe der 2. Ableitung:
<0 für c>0
Maximum bei 0
>0 für c<0
Minimum bei 0
(9) Krümmungsverhalten:
Grobe Skizze
der 2. Ableitung:
Ablesen der Krümmungsbereiche
für c>0,
analog für c<0.
für
Graph von f ist konkav (rechtsgekrümmt)
für
Graph von f ist konvex (linksgekrümmt)
für
Graph von f ist konkav (rechtsgekrümmt)
(10) Wendepunkte:
Aus der Krümmung:
Vorzeichenwechsel bei
Wendepunkte
existieren
>0 , d.h. der WP existiert
<0 , d.h. der WP existiert
(11) Wertetabelle, Graph:
