GS - 05.11.05 - gebro_02_Verlauf.mcd
Gebrochenrationale Funktionen
- Grober Verlauf -
1. Steckbrief
Faktorisierter Funktionsterm:
Definitionsmenge:
ID = IR \ { ; ; }
Gekürzter Funktionsterm:
Nullstellen:
NS1 ( / 0 ) und NS2 ( / 0 )
2. Grober Verlauf des Graphen
B
D
E
(-2/0)
(0/0)
(2/0)
A
C
F
Die Nullstellen des Zählers und des Nenners unterteilen die xy-Ebene in Bereiche positiver und
negativer Funktionswerte:
> 0
Ausschluss von Gebiet A
< 0
Ausschluss von Gebiet B
> 0
Ausschluss von Gebiet C
< 0
Ausschluss von Gebiet D
< 0
Ausschluss von Gebiet E
> 0
Ausschluss von Gebiet F
3. Verhalten an den Definitionslücken
Setzt man die Definitionslücken in den Funktionsterm ein, so wird der Nenner jeweils Null. Die Definitionslücke ist entweder eine Unendlichkeitsstelle (Polstelle, vertikale Asymptote) mit oder ohne Vorzeichenwechsel (VZW) oder eine stetig behebbare Definitionslücke.
ist eine Polstelle 1. Ordnung = vertikale Asymptote mit VZW
ist eine stetig behebbare
              Definitionslücke   
ist eine Polstelle 2. Ordnung = vertikale Asymptote ohne VZW
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