GS - 05.11.05 - gebro_06_Aufg.mcd
Gebrochenrationale Funktionen
- Aufgaben mit Parameter -
Aufgabe 1: (Aus der Prüfung 1988 / A I)
Gegeben sind die reellen Funktionen
mit a
und der
Definitionsmenge
ID = IR \ { 1 } .
1. Für welchen Wert von a hat die Funktion
eine stetig hebbare Definitionslücke?
2. Bestimmen Sie Lage, Art und Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von a.
3. Zeigen Sie mittels Polynomdivision, dass sich der Funktionsterm
auch in der Form
darstellen lässt.
4. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen
an.
5. Skizzieren Sie
.
Aufgabe 2: (Aus der Prüfung 1994 / A II)
Gegeben sind die reellen Funktionen
mit a
.
1. Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion
in Abhängigkeit von a.
Ermitteln Sie die Art etwaiger Definitionslücken von
.
2. Ermitteln Sie, für welche Werte des Parameters a der Graph
die x-Achse bzw. die
y-Achse schneidet.
Geben Sie für diese Werte von a die Koordinaten der Schnitpunkte an.
3. Ermitteln Sie die Gleichungen der Asymptoten des Graphen
.
4. Skizzieren Sie
.
Aufgabe 3: (Aus der Prüfung 1985 / A I)
Gegeben sind die reellen Funktionen
mit a
.
1. Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion
an.
2.0 Sei nun
2.1 Bestimmen Sie die Nullstellen von
in Abhängigkeit von a.
2.2 Für welche Werte von a hat die Funktion
zwei, eine bzw. keine Nullstellen?
2.3 Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen
an und
begründen Sie, warum alle Graphen mit
dieselben Asymptoten haben.
3. Skizzieren Sie den Graphen für
