GS, MK 26.08.03 Fkt_BegriffDarst.mcd
Begriff und Darstellung von Funktionen
1. Zuordnungsvorschrift
Für die Beschreibung und Erklärung technischer oder wirtschaftlicher Vorgänge ist der mathematische
Funktionsbegiff von grundlegender Bedeutung.
Definition:
Eine Vorschrift f (oder auch g oder h bzw. f1, f2, f3), die jedem Element x einer Menge ID
eindeutig eine Element y der Menge IW zuordnet, heißt Funktion.
Schreibweise:
Bezeichnungen:
ID heißt Definitionsmenge, IW heißt Wertemenge
x heißt unabhängige Variable; y heißt abhängigeVariable
y = f(x) (oder auch y = y(x)) heißt Funktionsgleichung
f(x) = ... heißt Funktionsterm, f(x0) = ... heißt Funktionswert an der Stelle x0
In der graphischen Darstellung heißt Gf Funktionsgraph
Falls speziell Definitionsmenge und Wertemenge aus dem Bereich der rellen Zahlen sind, nennt man die
Funktion reelle Funktion.
Wiederholung:
2. Darstellungen
Beispiel 1:
Die Huber GmbH erzielte in den ersten 6 Monaten eines Jahres die folgenden wertmäßigen Umsätze
(in T€ = Tausend €):
Tabelle:
Man erkennt:
Zu jedem Monat gehört genau ein bestimmter Umsatz, jedem Monat wird genau ein bestimmter Umsatz eindeutig zugeordnet (z.B. dem Monat 4 der Umsatz 13).
Paarmenge:
f = { (1;10) ; (2;12) ; (3;14) ; (4;13) ; (5;16) ; (6;12) }
Zuordnung:
Eigenschaften:
Eindeutigkeit der Zuordnung: Von jedem Element aus M1 geht genau ein Pfeil nach M2.
Nicht jedes Element von M2 kommt als Partner vor.
Auf Elementen der Menge M2 endet mehr als ein Pfeil.
Das heißt:
Eine Funktion f (von "links nach rechts") ist eine eindeutige Zuordnung, nicht aber notwendigerweise die
umgekehrte Zuordnung (von "rechts nach links").
Histogramm:
Koordinatensystem:
Gf
Bemerkung:
In der Analysis wählt man die Darstellung von Funktionen im rechtwinkligen Koordinatensystem.
Bezeichnungen:
y
horizontale Achse = x - Achse = Abszissenachse
y0
P(x0/y0)
vertikale Achse = y - Achse = Ordinatenachse
II. Quadrant
I. Quadrant
Unterteilung in 4 Quadranten: I, II, III, IV
x0
x
III. Quadrant
IV. Quadrant
Punkt P hat die Koordinaten P(x0/y0)
Beispiel 2:
Will man wissen, welche Strecke s ein Stein in der Zeit t fällt, so kann man's machen wie Galilei:
Man misst mit einem Maßband die Strecke und mit einer Uhr die zugehörige Fallzeit.
Physikalischer Hintergrund noch nicht vorhanden
