MK, NO 11.9.2003 LineareFunktionen.mcd
Lineare Funktionen
Def.:
Funktionsgleichung
Punkt-Richtungsform
mit m, t € R und D = R und i.A. W = R
Definitions- und Wertemenge
Graph:
Bsp mit
Der Graph stellt
eine Gerade dar.
Noch ein Beispiel
m -- Steigung
t -- y-Achsenabschnitt
Steigungdreieck
Weitere Grundbegriffe
Sonderfälle der Steigung einer Geraden: m = 0 => y = t ---> Parallele zur x-Achse
m -> => x = const ---> Parallele zur y-Achse, keine Funktion
Berechnung der Nullstelle: y = 0 = m x + t
1.Fall: m = 0
1.1 Fall: t=0 => L = R
1.2 Fall: => L = { }
2.Fall: =>
Geradengleichung aus zwei Punkten:
Gegeben sind P1 ( x1 / y1 ) und P2 ( x2 / y2 )
Gesucht ist die Funktionsgleichung, also die Parameter m und t.
m aus dem Steigungdreieck
falls
Setze einen Punkt ein, z.B. P1
Löse nach t auf
=>
Weiterführend: Normale (GS) und Geradenbüschel und -scharen (GS)
oder beides zusammen Normalen und Scharen (MK) mit Übungen (MK)
Weitere Darstellungsformen der Funktion
Schnitt mit den Koordinatenachsen
Lage zweier Geraden zueinander
Schneide zwei Geraden
Schnittwinkel zweier Geraden