GS, MK, NO 15.903 LinFkt_Schnittwinkel.mcd

Lineare Funktionen - Schnittwinkel

Siehe auch:

Winkel an Geraden

Schnittpunkt zweier Geraden

Gegeben:

Gerade g₁ mit
Gerade g₂ mit

Gesucht:

Schnittwinkel der beiden Geraden.

Lösung:

Der Schnittwinkel f zweier Geraden ist immer der kleinere der beiden Winkel, welchen die Geraden miteinander bilden. Es gilt:

Der Schnittwinkel f ergibt sich aus den Neigungswinkeln a₁ und a₂:

bzw.

Mit dem Additionstheorem (FS Seite 39 / B6) für den Tangens gilt:

Aus der Steigung lässt sich der jeweilige Winkel bzw. der Tangens des Winkels berechnen:

für

FS Seite 83 / C.2a

Bemerkung:
Für f = 90^o ist tan(f) nicht definiert, der Quotient ist nicht definiert für

Folgerung: Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt:

falls <===>

FS Seite 83 / C.2c

Beispiel:
Berechne den Schnittwinkel folgender Geraden:

Lösung:

Steigung:

Einzelne Neigungswinkel:

Schnittwinkel:

Nach der Formel:

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