GS, MK, NO 15.903 LinFkt_Schnittwinkel.mcd
Lineare Funktionen - Schnittwinkel
Siehe auch:

Winkel an Geraden
Schnittpunkt zweier Geraden
Gegeben:
Gerade g1 mit
Gerade g2 mit
Gesucht:
Schnittwinkel der beiden Geraden.
LinFun_Schnittwinkel.gxt
Lösung:
Der Schnittwinkel f zweier Geraden ist immer der kleinere der beiden Winkel, welchen die Geraden miteinander bilden. Es gilt:
Der Schnittwinkel f ergibt sich aus den Neigungswinkeln a1 und a2:
bzw.
Mit dem Additionstheorem (FS Seite 39 / B6) für den Tangens gilt:
Aus der Steigung lässt sich der jeweilige Winkel bzw. der Tangens des Winkels berechnen:
für
FS Seite 83 / C.2a
Bemerkung:
Für f = 90o ist tan(f) nicht definiert, der Quotient ist nicht definiert für
Folgerung: Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt:
falls <===>
FS Seite 83 / C.2c
Beispiel:
Berechne den Schnittwinkel folgender Geraden:
Lösung:
Steigung:
Einzelne Neigungswinkel:
Schnittwinkel:
Nach der Formel: