GS, NO 26.08.2003 LinFkt_LageGerade.mcd
Lineare Funktionen - Lage von Geraden zueinander
Gegeben: Geradenscharen
und
mit a e IR \ {0}
Gesucht: Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit des Parameters a.
Lösung:
Zwei Geraden in der Ebene haben entweder genau einen Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt oder unendlich viele Schnittpunkte.
Zur Berechnung des Schnittpunktes Gleichsetzen der Funktionswerte:
Multiplizieren mit a:
Sortieren nach x:
Faktorisiert:
Auflösen nach x:
Dieser Bruchterm existiert nur, falls
identische Geraden:
parallele Geraden:
Gleichung hat unendlich viele Lösungen
falsche Aussage, Gleichung hat keine Lösungen
1. Genau ein Schnittpunkt:
Wähle:
Gf
Gg
SP
2. Kein Schnittpunkt:
Wähle:
Gf
Gg
3. Unendlich viele Schnittpunkte:
Wähle:
/ 
) falls 
