GS 23.08.2003 - linFkt_ScharBueschel.mcd
Lineare Funktionen - Interpretation der Parameter
Geradenscharen
Definition:
Spezialfall 1: Das Geradenbüschel
Gegeben:
m e { -1 ; 0,5; 1 ; 2 }
Gesucht:
Welcher Graph gehört zu welchem Parameter? (Einfluss des Parameters m)
Wir stellen fest:
(1) Der Funktionsterm y = mx + t liefert ein Geradenbüschel durch den Punkt P(0/t).
(2) Je größer m, desto "steiler" ist die Gerade.
Mathematische Formulierung:
Der Parameter m charakterisiert den "Zuwachs" Dy pro festem Dx.
Wähle:
Frame von -20 bis 30
Definition: (Vgl. FS Seite 58 / C1)
Steigung:
Für Techniker:
Neigungswinkel:
< ==>
Bezeichnungen:
(1) Der Qotient
heißt Differenzenquotient.
(FS Seite 57 / A1)
(2)
: Die Gerade heißt streng monoton steigend, denn für x1 < x2 folgt: f(x1) < f(x2)
(FS Seite 47/B5a)
(3)
: Die Gerade heißt streng monoton fallend, denn für x1 < x2 folgt: f(x1) > f(x2)
(FS Seite 57/B5b)
(4)
: Die Gerade heißt konstante Funktion. Sie ist parallel zur x-Achse.
Beispiel 1:
Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten ist streng monoton steigend.
Neigungswinkel:
Beispiel 2:
Winkelhalbierende des II. und IV. Quadranten ist sreng monoton fallend.
Neigungswinkel:
positiver Winkel:
Beispiel 3:
Parallele zur x - Achse ist weder steigend noch fallend.
Speziell:
x - Achse ist weder steigend noch fallend.
Warnung:
Parallele zur y - Achse ist keine Funktion
y - Achse ist keine Funktion
Spezialfall 2: Die Parallelenschar
Gegeben:
t e { -2 ; 0 ; 0,5 ; 1 ; 2 }
Gesucht:
Welcher Graph gehört zu welchem Parameter? (Einfluss des Parameters t)
Wir stellen fest:
(1) Der Funktionsterm y = mx+t liefert eine Parallelenschar mit der festen Steigung m.
(2) Der Parameter t verschiebt den Graphen in Richtung der y-Achse.
Man nennt t den Achsenabschnitt auf der y - Achse
