MK 3.6.2003
KurvendiskussionWurzelfun.mcd
Diskussion einer Wurzelfunktion am Beispiel
Aufgabe:
Gegeben sei die wurzelige Funktion
Bestimmen Sie
(0) Definitionsmenge
(1) Nullstellen
(2) Symmetrie
(3) Monotoniebereiche
(4) Verhalten der Steigung am Rand des
Definitionsbereiches
(5) Extrempunkte
(6) Krümmungsverhalten
(7) Wendepunkte
(8) Wertetabelle, Graph
Lösung:
(0) Definitionsmenge
D = [ -3 ; 3 ]
(1) Nullstellen
analog
(2) Symmetrie
Die Funktion ist achsensymmetrisch.
(3) Monotoniebereiche
für
f ist streng monoton zunehmend für
für
f ist streng monoton abnehmend für
(4) Verhalten der Steigung am Rand des
Definitionsbereiches
Linker Rand, rechte Seite:
---> 0
---> 0
----------------->
Symmetrie
----------------->
am rechten Rand
(5) Extrempunkte
Aus der Monotonie: zunehmend auf abnehmend bei
Maximum
Oder mit der 2. Ableitung
< 0
Maximum
(6) Krümmungsverhalten
Da der Nenner > 0 ist (Wurzel), reicht es aus
den Zähler zu betrachten:
< 0
f
ist konvex in D
(7) Wendepunkte
Keine Wendepunkte
(8) Wertetabelle, Graph
Es handelt sich um eine
Halbellipse
