MK 3.6.2003
KurvendiskussionWurzelfun_Ueb.mcd
Übung: Diskussion einer Wurzelfunktion
Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion
mit dem
reellen Parameter
Bestimmen Sie
(0) Definitionsmenge
(1) Nullstellen
(2) Symmetrie
(3) Monotoniebereiche
(5) Extrempunkte
(6) Krümmungsverhalten
(7) Wendepunkte
(8) Wertetabelle, Graph für c = 1 , 2 , 3
Lösung:
(0) Definitionsmenge
D = R
(1) Nullstellen: keine
(2) Symmetrie
Die Funktion ist achsensymmetrisch.
(3) Monotoniebereiche
für
f ist streng monoton zunehmend für
für
f ist streng monoton abnehmend für
(5) Extrempunkte
Aus der Monotonie: abnehmend auf zunehmend bei
Minimum
Oder mit der 2. Ableitung
> 0
Minimum
(6) Krümmungsverhalten
Da der Nenner > 0 ist (Wurzel), reicht es aus
den Zähler zu betrachten:
> 0
f ist konkav
in D
(7) Wendepunkte
Keine Wendepunkte
(8) Wertetabelle, Graph
