MK 3.6.2003 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd
Übung: Eigenschaften von Polynomfunktionen
Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion
Bestimmen Sie das Grenzverhalten.
Skizzieren Sie den Graphen.
Lesen Sie ungefähr die Monotoniebereiche ab.
Ist die Funktion beschränkt?
Lösung:
Durchzählen: Höchster Exponent bei x ist 10. Also liegt eine gearde Funktion vor.
Der Koeffizient bei ist . Daraus läßt sich das Grenzverhalten bestimmen.
Also: x ----> x ---->+
f(x)-----------------> f(x)----------------->
SP SP BP BP SP SP
Monotonie ablesen:
Steigen:
] ; -2.75 ] [ -1 ; 0 ] [ 0.5 ; 1] [ 1.75 ; 2.75 ]
Fallen:
[ -2.75 ; -1] [ 0 ; 0.5 ] [ 1 ; 1.75] [ 2.75 ; [
Die Funktion ist nach oben beschränkt, eine obere Schranke wäre ca. 4000