MK 23.3.2009 PolBspVielfach10.mcd
Ein Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen bei
Polynomen (10)
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre
Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren
Sie grundsätzlich die Funktion für k = 2
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre
Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren
Sie grundsätzlich die Funktion für k = 2
Man kann
ausklammern:
=>
Übrig bleibt:
"Biquadratische Gleichung"
Substituiere
Rücksubstitution: x = + -
und
=>
Linearfaktorzerlegung
(1) falls
=> BP bei 0, SP bei -2 und SP bei 2
(2) falls
=> BP (4-fach) bei 0, SP bei -2 und SP bei 2
(3) falls
=> BP bei 0, BP bei -2 und BP bei 2
(4) falls
=> BP bei 0 SP bei
, SP
bei
, SP
bei -2 und SP bei 2
Die Funktion ist übrigens achsensymmetrisch zur
Ordinate, unabhängig von k
und
falls 
