MK 23.3.2009 PolBspVielfach10.mcd
Ein Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen bei Polynomen (10)
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren Sie grundsätzlich die Funktion für k = 2
PolBspVielfach10.gxt
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren Sie grundsätzlich die Funktion für k = 2
Man kann ausklammern:
=>
Übrig bleibt:
"Biquadratische Gleichung"
Substituiere
Rücksubstitution: x = + -
und
und falls
=>
Linearfaktorzerlegung
(1) falls => BP bei 0, SP bei -2 und SP bei 2
(2) falls => BP (4-fach) bei 0, SP bei -2 und SP bei 2
(3) falls => BP bei 0, BP bei -2 und BP bei 2
(4) falls => BP bei 0 SP bei , SP bei , SP bei -2 und SP bei 2
Die Funktion ist übrigens achsensymmetrisch zur Ordinate, unabhängig von k