FK 25.03.2009 PolBspVielfach11.mcd
Ein Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen bei
Polynomen (11)
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre
Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren
Sie grundsätzlich die Funktion für k = -2
Bestimmen Sie die Nullstellen und ihre
Vielfachheiten in Abhängigkeit vom reellen Parameter k und skizzieren
Sie grundsätzlich die Funktion für k = -2
Nullstelle durch Erraten: x = -1
Polynomdivision:
Berechnung der restlichen Nullstellen (z. B. mit
Hilfe der "Mitternachtsformel"):
a = 1
b = - (2,5 + k)
c = 1,5k + 1,5
=>
Linearfaktorzerlegung
(1) falls
=> BP (2-fach) bei -1, SP bei 1.5
(2) falls
=> BP (2-fach) bei 1.5, SP bei -1
(3) falls
=> SP bei -1 und SP bei 1.5 sowie SP bei
(4) falls
=> SP bei -1 und SP bei 1.5 sowie SP bei
(5) falls
=> SP bei -1 und SP bei 1.5 sowie SP bei
