GS - 24.10.05 - gara_03_ArtenNS.mcd
Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
- Arten von Nullstellen und Faktorisieren -
1. Faktorisieren
Zerlegungssatz:
Jede ganzrationale Funktion n-ten Grades mit den Nullstellen
lässt sich mit folgendem
Funktionsterm darstellen:
.
Sie hat höchstens n verschiedene Nullstellen.
Kommt eine dieser Nullstellen k-mal vor, so spricht man von einer k-fachen Nullstelle.
2. Arten von Nullstellen
- Term
Einfache Nullstelle: Der Graph Gf schneidet die x-Achse.
- Term
Zweifache Nullstelle: Der Graph Gf berührt die x-Achse.
- Term
Dreifache Nullstelle: Der Graph Gf durchsetzt die x-Achse.
- Term
Vierfache Nullstelle: Der Graph Gf berührt die x-Achse.
Beispiel 1:
Funktionsterm:
faktorisiert:
Lösung
Nullstellenbedingung:
keine Lösung
keine Lösung
Einfache Nullstelle: NS (
/
)
Beispiel 2:
Funktionsterm:
faktorisiert:
Lösung
Nullstellenbedingung:
Lösung
Lösung
Einfache Nullstelle: NS1 (
/
)
Zweifache Nullstelle: NS1/2 (
/
)
Beispiel 3:
Funktionsterm:
faktorisiert:
Lösung
Nullstellenbedingung:
Lösung
Lösung
Dreifache Nullstelle: NS1/2/3 (
/
)
Beispiel 4:
Funktionsterm:
faktorisiert:
Lösung
Lösung
Nullstellenbedingung:
Lösung
Lösung
Vierfache Nullstelle: NS1/2/3/4 (
/
)