MK 3.6.2003 Quadfunktion.mcd
Der Graph quadratischer Funktionen
Def.:
Funktionen der Form heißen quadratische Funktionen. Mit b,c € R, a € R\{0}.
Bsp.:
Seien
Dann bleibt
Zeichne den Graphen der Funktion fn
Wertetabelle:
Graph:
Es handelt sich um eine
Normalparabel.
Aufgabe:
Erkunde den Einfluss des Parameters c.
Quadfunktion_1.gxt
Aufgabe:
Erkunde den Einfluss des Parameters b.
Wie könnte man einen Parameter festlegen, der ein Verhalten ähnlich wie c in y-Richtung aber für die x-Richtung ermöglicht?
Quadfunktion_2.gxt
Aufgabe:
Erkunde den Einfluss eines Parameters p.
Quadfunktion_3.gxt
Aufgabe:
Erkunde den Einfluss des Parameters a.
Quadfunktion_4.gxt
Alles zusammen: Wie sieht der Graph von aus?
Quadfunktion_5.gxt
Lösungen:
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Normalparabel
um c in y-Richtung.
Man erkennt keine eindeutige Zuordnung.
Der Parameter p bewirkt eine Verschiebung der Normalparabel
um +p in x-Richtung. (Vorzeichen!)
Der Parameter a bestimmt Form und Öffnung.

Ist a<0, so ist die Parabel nach unten geöffnet.

Ist a>0, so ist die Parabel nach oben geöffnet.

Ist |a|<1, so ist die Parabel gestaucht im Vergleich zur Normalparabel. (Badewannenartiger!)

Ist |a|>1, so ist die Parabel gestreckt im Vergleich zur Normalparabel. (Lang und schlank!)
Alles zusammen:
Der Parameter a bestimmt Form und Öffnung.

Der Parameter p bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung.

Der Parameter q bewirkt eine Verschiebung in y-Richtung.