MK 3.6.2003 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd
Der Scheitelpunkt einer Parabel
Liegt die Funktion in der Form
vor,
kann man den Scheitelpunkt einfach ablesen: S(p / q).
Meist ist aber die Funktion als
gegeben.
Um den Scheitelpunkt zu bestimmen, muss man die eine Form in die andere umwandeln.
Ein Vergleich der Koefizienten (welcher Faktor steht vor dem x², dem x, allein?) führt auf folgende Gleichungen:
(trivial)
(II)
(III)
Aus (II):
In (III):
Das ergibt den Scheitelpunkt S(
/
)
Für die Praxis: Merke
. Den y-Wert vom Scheitel erhält man einfach, indem man f(xs) ausrechnet.
Bsp.:
Die Nullstellen der quadratischen Funktion
Def.:
Ein Schnittpunkt oder Berührpunkt eines Graphen mit der Abszisse nennt man Nullstelle. An dieser Stelle gilt
Bsp.:
Sei eine quadratische Funktion gegeben durch
Graph:
Parabel gestreckt, um -8 in y-Richtung verschoben.
Diese Parabel besitzt Nullstellen in Form von Schnittpunkten bei
x1 = -2 und x2 = +2
Die zu Lösung führende Gleichung:
x12 =
2
Bsp.:
Eine quadratische Funktion kann
zwei Nullstellen (Schnittpunkte),
eine Nullstelle (Berührpunkt) oder auch keine Nullstelle haben.
