GS - 26.10.05 - par_01.mcd
Quadratische Funktionen
- Begriffsbildung -
1. Funktionsterm, Funktionsgraph
Definition:
Beispiel 1: Parabel P1
Gegeben ist die Parabel P1 mit dem Funktionsterm:a
; a ID = [
; 1 ]
Gesucht:aaaaaaaWertetabelle WT (Dx = 1 LE), Graph P1, Wertemenge W.
Scheitel
Es gilt:
Der y-Wert des Scheitels der nach oben geöffneten Parabel begrenzt die Wertemenge nach unten.
Die Wertemenge wird im Graphen abgelesen:
W = [
;
[
Beispiel 2: Parabel P2
Gegeben ist die Parabel P2 mit dem Funktionsterm:a
; a ID = [
; 6 ]
Gesucht:aaaaaaaWertetabelle WT (Dx = 1 LE), Graph P2, Wertemenge W.
Scheitel
Es gilt:
Der y-Wert des Scheitels der nach unten geöffneten Parabel begrenzt die Wertemenge nach oben.
Die Wertemenge wird im Graphen abgelesen:
W = ]
;
]
Ziel: Rechnerische Bestimmung des Scheitels der allgemeinen Parabel
2. Scheitelform
Definition:
3. Bestimmung des Scheitels über die quadratische Ergänzung
Allgemeine Parabelgleichung:
Ausklammern:
Quadratische Ergänzung:
Umformung:
Binomische Formel:
Umformung:
Scheitelkoordinaten ablesen:
Zum Beispiel 1:
Parabelgleichung:
Ausklammern:
Quadratische Ergänzung:
Umformung:
Binomische Formel:
Scheitelkoordinaten ablesen:
S (
/
)
Zum Beispiel 2:
Parabelgleichung:
Ausklammern:
Quadratische Ergänzung:
Umformung:
Binomische Formel:
Scheitelkoordinaten ablesen:
S (
/
)
Ausblick:
Bestimmung des Scheitels mit Hilfe der Nullstellen.
Bestimmung des Scheitels als Extremum über die 1. Ableitung.
