GS - 12.10.05 - par_03.mcd
Quadratische Funktionen
- Nullstellen -
1. Nullstellenbedingung
Allgemeiner Funktionsterm:
Bedingung für die Nullstellen:
2. Herleitung der Lösungsformel durch quadratische Ergänzung
Allgemeine Gleichung:
Ausklammern:
Quadratische Ergänzung:
Umformung:
Binomische Formel:
Umformung:
Wurzel ziehen:
oder
Wurzelterm vereinfachen
oder
Nach x auflösen
und teilweises Radizieren:
oder
Bruchterme zusammenfassen:
oder
Das ist die bekannte Lösungsformel für quadratische Gleichungen-
3. Anzahl der Nullstellen
Da die Diskriminante (Term unter der Wurzel) positiv, gleich Null oder negtiv sein kann, wirkt sich das auf die Anzahl der Nullstllen aus.
Diskriminante:
Parabel hat zwei einfache Nullstellen, Graph schneidet jeweils die x-Achse.
Parabel hat eine zweifache Nullstelle, Graph berührt die x-Achse
Parabel hat keine Nullstelle, der Graph liegt für a > 0 oberhalb der x-Achse
der Graph liegt für a < 0 unterhalb der x-Achse.
4. Beispiele
Funktionsterm:
Diskriminante:
Bedingung:
Zwei einfache Nullstellen.
Funktionsterm:
Diskriminante:
Bedingung:
Eine zweifache Nullstelle.
Funktionsterm:
Funktionsterm:
Parabel nach oben geöffnet
Parabel nach unten geöffnet
Diskriminante:
Diskriminante:
keine Nullstelle.
keine Nullstelle.
Impressum · Datenschutz