GS - 12.10.05 - par_04.mcd
Quadratische Funktionen
- Symmetrie -
1. Art der Symmetrie
Satz:
Der Graph der Parabel
ist achensymmterisch bezüglich der Geraden
mit
(Parallele zur y-Achse durch den x-Wert des Scheitels).
Der Beweis erfolgt über eine Koordinatentransformation, die jedoch nicht im Lehrplan enthalten ist.
2. Anwendung der Symmetrie zur Scheitelbestimmung
Da quadratische Parabeln symmetrisch bzg. des Scheitels sind, liegen insbesondere auch die Null-
stellen symmetrisch.
Umgekehrt kann man aus der Lage der Nullstellen auf den Scheitel schließen.
y
x = xS
NS1
NS2
x
S( xS / yS)
Allgemeine Nullstellen:
Man sieht:
Der Term
wird zum Term
addiert bzw. subtrahiert.
Der Scheitel hat die x-Koordinate
.
Bestimmung der y-Koordinaten durch Einsetzen in den Funktionsterm:
Beispiel:
Funktionsterm:
Nullstellen:
Scheitel über Nullstellen:
oder:
Scheitel über Teilformel:
x = xS
NS1
NS2
S( 2 /
)
