GS - 12.10.05 - par_06.mcd

Quadratische Funktionen
- Bestimmung des Funktionsterms -

Steckbriefaufgabe:
Gesucht werden die Koeffizienten einer quadratischen Funktion
durch die drei Punkte A( 1 / 2 ) , B( 3 / 5 ) und C(5 / 0).
  
Bemerkung:
Keiner der drei Punkte ist der Scheitel und alle Parameter haben nur eine Nachkomma-
stelle "0" oder "5".  

1. Graphische Lösung:

Sollten Sie das Steuerlement "Schieberegler"
beim Öffnen deaktiviert haben, jetzt bitte wieder
aktivieren:
Schieberegler mit rechter Maustaste anklicken,
"Auswertung aktivieren".

Funktionsterm:

B

A

C

Man sieht, dass es fast unmöglich ist, nur durch das Bedienen der Schieberegler die richtige
Parabel zu finden. Es ist sinnvoll, die Koeffizienten rechnerisch zu bestimmen.
Dazu wird ein Gleichungssystem (GLS) aufgestellt:

Allgemeiner Funktionsterm:

Punkte liegen auf dem Graphen:

Bedingungsgleichungen für GLS:

A ( 1 / 2 ) G_f :

B ( 3 / 5 ) G_f :

C ( 5 / 0 ) G_f :

Lösen des Gleichungssystems:

Das heißt für die Koeffizienten:

Funktionsterm:

Allgemeines Lösen des Gleichungssystem über den Gauß-Algorithmus: GLS als Matrix schreiben, in (obere, untere) Dreiecksform oder Diagonalform bringen, Koeffizienten bestimmen.

Gesuchter Funktionsterm:

Koordinaten der gegebenen Punkte:

Konkrete Werte:

Gleichungssystem als Matrix:

Dreiecksform nach Gauß-Algorithmus:

Koeffizienten:

Funktionsterm:

Impressum · Datenschutz