MK 3.6.2003 EigenschaftenWinkelfun.mcd
Eigenschaften der Winkelfunktionen
Aufgaben:
Welche Definitions- und Wertemenge haben sin, cos, tan?
Welche Nullstellen haben sin, cos, tan?
Sind die Funktionen periodisch?
Sind die Funktionen symmetrisch?
Lösungen:
Definitions- und Wertemege
Dsin = R
Wsin = [ -1 ; 1 ]
Dtan = R \ { }
k Z
Wtan = R
Dcos = R
Wcos = [ -1 ; 1 ]
Nullstellen
k Z
k Z
k Z
Periodizität
Alle Winkelfunktionen sind periodisch.
Es gilt mit k Z:
Der Sinus ist periodisch mit der Periode 2p
Der Cosinus ist periodisch mit der Periode 2p
Der Tangens ist periodisch mit der Periode p
Symmetrie
Es gilt:
Punktsymmetrie zum Ursprung
Achsensymmetrie zur y-Achse
Punktsymmetrie zum Ursprung
Weitere Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen