MK 3.6.2003 Kurvdiskussion_sin_1.mcd
Übung: Kurvendiskussion mit
sin-Funktionen
Gegeben sei die vom reellen Parameter
abhängige Funktion
.
Bestimmen Sie
(1) Definitionsmenge
(2) Nullstellen
(3) Symmetrie
(4) Grenzverhalten
Setzen Sie nun
(6) Extrempunkte
(8) Wendepunkte
(9) Graph
(10) Der Graph von f(1,x) umschließt mit der
Abszisse große und kleine Flächenstücke. Berechnen Sie
den Inhalt eines großen Stückes.
Lösungen:
(1) Definitionsmenge:
D = R
(2) Nullstellen:
(A)
mit z
Z
1. Hauptwert
(B)
I. Fall:
keine weiteren Lösungen
II. Fall:
:
mit z
Z
mit z
Z
2. Hauptwert
(3) Symmetrie:
Punktsymmetrie
(4) Grenzverhalten:
Die Funktion besitzt keinen Grenzwert sondern
alterniert.
(6) Extrempunkte:
Substitution
zwei Lösungen
mit z
Z
1. Hauptwert
2. Hauptwert
mit z
Z
1. Hauptwert
2. Hauptwert
u0, 1. Hauptwert einsetzen:
u0, 2. Hauptwert einsetzen:
>0 ein Minimum
<0 ein Maximum
u1, 1. Hauptwert einsetzen:
<0 ein Maximum
u1, 2. Hauptwert einsetzen:
>0 ein Minimum
(8) Wendepunkte: (siehe Nullstellen)
(A)
mit z
Z
mit z
Z
1. Hauptwert
(B)
mit z
Z
2. Hauptwert
xw1 einsetzen:
Wendepunkt
xw2, 1. Hauptwert einsetzen:
Wendepunkt
Wendepunkt
Wendepunkt
xw3, 2. Hauptwert einsetzen:
Wendepunkt
Wendepunkt
Wendepunkt
(9) Graph
(10) Der Graph von f(1,x) umschließt mit der
Abszisse große und kleine Flächenstücke. Berechnen Sie
den Inhalt eines großen Stückes.
1. Nullstelle:
2. Nullstelle:
Stammfunktion:
