GS - 25.02.06 - trigo_08.mcd
Die allgemeine Sinusfunktion
1. Definition des Funktionsterms:
mit a, b, c, d
IR \ { 0 }
Die allgemeine Sinusfunktion ist, neben ihrer Bedeutung als Funktionenklasse in der Mathematik, für physikalische Anwendungen (Beschreibung von periodischen Vorgängen, Lösung von Differen-
tialgleichungen, Fourier-Synthese usw.) sehr wichtig.
Im Folgenden wird der Einfluss der Koeffizienten a, b, c und d auf den Graphen von f untersucht.
2. Änderung des Parameters a:
Konkreter Funktionsterm:
Standardfunktion:
Parameter
bewirkt die
Ergebnis:
Der Parameter a bewirkt eine Stauchung (
) bzw. Streckung (
) der
Auslenkung (Elongation) in y-Richtung.
Die Periode, Nullstellen und Symmetrieeigenschaften entsprechen der Sinusfunktion
.
Bezeichnung:
Die maximale Auslenkung aus der Mittellage wird mit "Amplitude" (lat. amplitudo = Weite) bezeichnet.
3. Änderung des Parameters b:
Konkreter Funktionsterm:
Standardfunktion:
Parameter
bewirkt die
und die Periodenlänge
Ergebnis:
Der Parameter b bewirkt eine Stauchung (
) bzw. Streckung (
) der
Anzahl der Schwingungen in x-Richtung.
Die Periode, Nullstellen und Symmetrieeigenschaften entsprechen der substituierten Sinusfunktion
.
Periodenlänge:
Nullstellen:
mit k
Z
Bezeichnung:
Die Anzahl der Schwingungen bezogen auf die Periodenlänge
der Standardsinusfunktion wird mit "Frequenz" (lat. frequentia = Häufigkeit) bezeichnet.
4. Änderung des Parameters c bei b = 1:
Konkreter Funktionsterm:
Standardfunktion:
Parameter
bewirkt die
mit der
p
Ergebnis:
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Standardfunktion
nach links (
) bzw. nach rechts (
).
5. Änderung des Parameters c bei variablem b:
Ändert sich die Frequenz, so wirkt sich das auch auf die Phasenlage aus.
Standardfunktion:
Konkreter Funktionsterm:
Der Term
bewirkt die
mit der
p
Ergebnis:
Der Parameter b bewirkt eine Stauchung (
) bzw. Streckung (
) des
Funktionsgraphen in x-Richtung.
Der Parameter
bewirkt eine Verschiebung des Funktionsgraphen
nach links (
) bzw. nach rechts (
).
Die Periode, Nullstellen und Symmetrieeigenschaften entsprechen der substituierten Sinusfunktion
.
Nullstellenbedingung:
Nullstellen:
mit k
Z
Konkrete Werte für b und c einsetzen,
verschiedene k einsetzen.
6. Änderung des Parameters d:
Standardfunktion:
Konkreter Funktionsterm:
Der Term
bewirkt die
.
Ergebnis:
Der Parameter
bewirkt eine Verschiebung des Funktionsgraphen nach oben (
) bzw. nach unten (
).
Die Funktionsgraph schwingt um die Gerade
.
7. Variation aller Parameter:
Standardfunktion:
Konkreter Funktionsterm:
