EL / GS - 23.08.05 - a1_linGl.mcd
Lineare Gleichungen
Definition:
Eine Bestimmungsgleichung mit der Definitionsmenge ID
G heißt linear (oder ersten
Grades), wenn sie sich durch die Form
mit a,b
IR darstellen lässt.
Bezeichnung: Gleichungen, die die gleiche Lösungsmenge haben, heißen äquivalent.
Regel:
Wird auf beiden Seiten einer Gleichung derselbe Term addiert oder subtrahiert, so erhält man eine
äquivalente Gleichung.
Werden beide Seiten einer Gleichung mit demselben Term multipliziert oder durch denselben Term
dividiert, so erhält man eine äquivalente Gleichung.
Der Term, mit dem man multipliziert oder durch den man dividiert, muss dabei von Null verschieden sein.
Bestimmung der Lösungsmenge:
Sei
Äquivalenzumformungen:
IL = {
}
Sei
wahre Aussage IL = IR
Sei
falsche Aussage IL = { }
Beispiele dazu siehe auf den nächsten Seiten.
Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie von der gegebenen Gleichung die maximale Definitions- und die Lösungsmenge.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
ID = IR
Lösung:
IL = {
}
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Bestimme diejenigen x-Werte, für die gilt:
Graphische Lösung der Gleichung:
Aufgabe 2:
a) Bestimmen Sie von der gegebenen Gleichung die maximale Definitions- und die Lösungsmenge.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
ID = IR
Lösung:
IL = {4}
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Bestimme diejenigen x-Werte, für die gilt:
Graphische Lösung der Gleichung;
Aufgabe 3:
a) Bestimmen Sie von der gegebenen Gleichung die maximale Definitions- und die Lösungsmenge.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
ID = IR
Lösung:
IL = IR
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Graphische Lösung der Gleichung;
Aufgabe 4:
a) Bestimmen Sie von der gegebenen Gleichung die maximale Definitions- und die Lösungsmenge.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
ID = IR
Lösung:
IL = { }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Graphische Lösung der Gleichung;
