GS - 23.08.05 - i1_Wurzelgl.mcd

Wurzelgleichungen

Definition:
Eine Bestimmungsgleichung mit n, a IR heißt "Wurzelgleichung".

Bestimmung der Definitionsmenge: Lösen der Ungleichung .
Bestimmung der Lösungsmenge:
Potenzieren "hoch n" und Gleichung lösen.

Beispiele dazu siehe auf den nächsten Seiten.

Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen

Teilaufgabe a)

Gleichung:

Definitionsmenge:

ID = [ 2 ; [

Lösungsweg:

Quadrieren. Lösen der linearen Gleichung.

Lösung:

IL = { 10 }

Teilaufgabe b)

Darstellung der Gleichung mit Funktionen:

Linke Funktion:

Rechte Funktion:

Differenzfunktion:

Bestimme diejenigen x-Werte, für die gilt:

Graphische Lösung der Gleichung:

Aufgabe 2:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen

Teilaufgabe a)

Gleichung:

Definitionsmenge:

ID = ] ; ] [ 2 ; [

Lösungsweg:

Quadrieren. Lösen der quadratischen Gleichung.

Lösung:

IL = { ; }

Teilaufgabe b)

Darstellung der Gleichung mit Funktionen:

Linke Funktion:

Rechte Funktion:

Differenzfunktion:

Graphische Lösung der Gleichung:

Aufgabe 3:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen

Teilaufgabe a)

Gleichung:

Definitionsmenge:

ID = [ ; ]

Lösungsweg:

Quadrieren. Lösen der quadratischen Gleichung.

Lösung:

IL = { }

Teilaufgabe b)

Darstellung der Gleichung mit Funktionen:

Linke Funktion:

Rechte Funktion:

Differenzfunktion:

Graphische Lösung der Gleichung:

Aufgabe 4:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen

Teilaufgabe a)

Gleichung:

Definitionsmenge:

Zur Übersicht:

ID = { x I }

Lösungsweg: Wurzelterm elimieren, Gleichung quadrieren. Lösen der quadrat. Gleichung.

Lösung:

IL = { ; }

Teilaufgabe b)

Darstellung der Gleichung mit Funktionen:

Linke Funktion:

Rechte Funktion:

Aufgabe 5:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen

Teilaufgabe a)

Gleichung:

Definitionsmenge:

ID = [ ; }

und

Lösungsweg: Gleichung quadrieren. Wurzelterm eliminieren, Gleichung quadrieren,
              Lösen der quadratischen Gleichung.          

Lösung:

keine Lösung

Lösung

IL = { }

Teilaufgabe b)

Darstellung der Gleichung mit Funktionen:

Linke Funktion:

Rechte Funktion:

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