GS - 23.08.05 - i1_Wurzelgl.mcd
Wurzelgleichungen
Definition:
Eine Bestimmungsgleichung mit n, a IR heißt "Wurzelgleichung".
Bestimmung der Definitionsmenge: Lösen der Ungleichung .
Bestimmung der Lösungsmenge:
Potenzieren "hoch n" und Gleichung lösen.
Beispiele dazu siehe auf den nächsten Seiten.
Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
Definitionsmenge:
ID = [ 2 ; [
Lösungsweg:
Quadrieren. Lösen der linearen Gleichung.
Lösung:
IL = { 10 }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Bestimme diejenigen x-Werte, für die gilt:
Graphische Lösung der Gleichung:
Aufgabe 2:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
Definitionsmenge:
ID = ] ; ] [ 2 ; [
Lösungsweg:
Quadrieren. Lösen der quadratischen Gleichung.
Lösung:
IL = { ; }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Graphische Lösung der Gleichung:
Aufgabe 3:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
Definitionsmenge:
ID = [ ; ]
Lösungsweg:
Quadrieren. Lösen der quadratischen Gleichung.
Lösung:
IL = { }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Differenzfunktion:
Graphische Lösung der Gleichung:
Aufgabe 4:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
Definitionsmenge:
Zur Übersicht:
ID = { x I }
Lösungsweg: Wurzelterm elimieren, Gleichung quadrieren. Lösen der quadrat. Gleichung.
Lösung:
IL = { ; }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion:
Aufgabe 5:
a) Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge IR.
b) Veranschaulichen Sie die Ermittlung der Lösungsmenge mit Hilfe der graphischen Darstellung von
Funktionen
Teilaufgabe a)
Gleichung:
Definitionsmenge:
ID = [ ; }
und
Lösungsweg: Gleichung quadrieren. Wurzelterm eliminieren, Gleichung quadrieren,
              Lösen der quadratischen Gleichung.          
Lösung:
keine Lösung
Lösung
IL = { }
Teilaufgabe b)
Darstellung der Gleichung mit Funktionen:
Linke Funktion:
Rechte Funktion: