MK 3.6.2003 LineareGleichungen_Ueb.mcd
Übungen Lineare Gleichungen
Aufgaben:
Lösen Sie in der Grundmenge der reellen Zahlen die folgenden Gleichungen. Treffen Sie dabei notwendige Fallunterscheidungen.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
mit u, v
R
(6)
mit a
R \ {0}
(7)
mit b, c
R
(8)
mit p
R \ { 0 }; q
R
(9)
Kurz vor dem Lokalderby Bayern - 1860 sondert Ihr Fernsehgerät kleinere Rauchwölkchen ab. Sie stellen
fest, dass ein 330W Widerstand ins Elektro-Nirwana eingegangen ist. Zu Ihrem Entsetzen haben Sie nur
noch ein Päckchen mit 100W Widerständen im Bastelkeller. Was tun Sie?
(10)
Herr Müller möchte ein Bad nehmen. Er füllt seine Wanne zu einem Drittel (60 Liter) mit 70° C heißem Wasser. Da Herr Müller gerne bei 40° C badet, muss er kaltes Wasser zugeben.
Wieviel Wasser zu 15° C muss er noch einlaufen lassen?
Wieviel heißes und kaltes Wasser müsste er einlaufen lassen, um die gesamte Wanne mit 40° C
warmem Wasser zu befüllen?
(11)
Zum 16. Geburtstag will sich Nachwuchs-Rocker Otto ein Mofa leisten. Das Gefährt kostet 2499 €. Mami und Papi zahlen die Versicherung, Tantchen Irmingard steuert 400 € zur Anschaffung bei. Otto hat sich 914,62 € angespart. Den Rest möchte er als Kredit in 24 Monaten mit seinem Taschengeld von 60 € monatlich abstottern.
Welchen Jahreskreditzinssatz kann sich Otto maximal leisten, um auf diese Weise an seinen heißen Ofen
zu kommen?
Lösungen:
(1)
L = { 5 }
(2)
L = { 1 }
(3)
D = R \ { 0 }
L = { 0.5 }
(4)
D = R \ {
}
L = { 100 }
(5)
mit u, v
R
1. Fall:
L = {
}
2. Fall:
2.1. Fall:
L = { }
2.2. Fall:
L = R
(6)
mit a
R \ { 0 }
D = R\{
}
L = { 0 }
(7)
mit b, c
R
L = R, falls b = 0 sonst L = { }
(8)
mit p
R \ { 0 }; q
R
D = R \ { 3 }
1. Fall:
L = {
} und
2. Fall:
2.1. Fall:
L = { }
2.2. Fall:
L = D = R \ { 3 }
analog (5)
(9)
Kurz vor dem Lokalderby Bayern - 1860 sondert Ihr Fernsehgerät kleinere Rauchwölkchen ab. Sie stellen
fest, dass ein 330W Widerstand ins Elektro-Nirwana eingegangen ist. Zu Ihrem Entsetzen haben Sie nur
noch ein Päckchen mit 100W Widerständen im Bastelkeller. Was tun Sie?
Sie fertigen eine Parallelschaltung von 3 Widerständen und schalten dazu noch 3 in Reihe.
---
100W
---
|
|
---
100W
---
100W
---
100W
--------
100W
--------
|
|
---
100W
---
(10)
Herr Müller möchte ein Bad nehmen. Er füllt seine Wanne zu einem Drittel (60 Liter) mit 70° C heißem Wasser. Da Herr Müller gerne bei 40° C badet, muss er kaltes Wasser zugeben.
Wieviel Wasser zu 15° C muss er noch einlaufen lassen?
Wieviel heißes und kaltes Wasser müsste er einlaufen lassen, um die gesamte Wanne mit 40° C
warmem Wasser zu befüllen?
und
Er muss 72 Liter zulaufen lassen, um eine Mischtemperatur von 40° C zu erhalten. Dabei ist die Wanne
zu ca. 2/3 gefüllt.
Wanne voll:
Wanne z. Z.:
Warmes Wasser für volle Wanne:
Kaltes Wasser für volle Wanne:
(11)
Zum 16. Geburtstag will sich Nachwuchs-Rocker Otto ein Mofa leisten. Das Gefährt kostet 2499 €. Mami und Papi zahlen die Versicherung, Tantchen Irmingard steuert 400 € zur Anschaffung bei. Otto hat sich 914,62 € angespart. Den Rest möchte er als Kredit in 24 Monaten mit seinem Taschengeld von 60 € monatlich abstottern.
Welchen Jahreskreditzinssatz kann sich Otto maximal leisten, um auf diese Weise an seinen heißen Ofen
zu kommen?
Zu finanzieren:
Oder einfacher, als Gleichung:
Bei unserer Rechnung haben wir natürlich vergessen, Geld für Benzin einzuplanen.
Solange das Ding nicht fährt, kann Otto Mathe-Hausaufgaben machen.
