MK 2.4.2009 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd
Übungen quadratische Gleichungen und Funktionen mit Parametern
(1) Gegeben ist die von reellen Parameter c abhängige Funktion f1 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von c die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für c = und c = 2.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f1 für c = und c = 2.
QuadGleichungenPara_Ueb2_1.gxt
(2) Gegeben ist die von reellen Parameter p abhängige Funktion f2 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für p = -4 und p = 1.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f2 für p = -4 und p = 1.
QuadGleichungenPara_Ueb2_2.gxt
(3) Gegeben ist die von reellen Parameter k abhängige Funktion f3 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für k = -2 und k = 1.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f3 für k = -2 und k = 1.
QuadGleichungenPara_Ueb2_3.gxt
(1) Gegeben ist die von reellen Parameter c abhängige Funktion f1 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von c die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für c = und c = 2.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f1 für c = und c = 2.
Scheitel:
Diskriminante:
Ist D(c) < = > 0 ?
Fallunterscheidung:

D(c) > 0 für
D(c) = 0 für
D(c) < 0 für
1. Fall: c ] ; [ => D(c) > 0 => zwei Lösungen
= analog
2. Fall => eine Lösung und zwar
3. Fall: c ] ; [ => D(p) < 0 => keine Lösung, L = { }
Konkrete Werte für p:
c = -3.125
c = 2
(2) Gegeben ist die von reellen Parameter p abhängige Funktion f2 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für p = -4 und p = 1.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f2 für p = -4 und p = 1.
Scheitel:
Diskriminante: =
Ist D(p) < = > 0 ?
<--- Das ist ja wieder eine quadratische Gleichung!
> 0, also hat diese Gleichung zwei Lösungen
Fallunterscheidung:

D(p) > 0 für p<-4 oder 2<p
D(p) = 0 für p=-4 oder p=2
D(p) < 0 für -4<p<2
1. Fall: p ] ; -4 [ ] 2; [ => D(p) > 0 => zwei Lösungen
= analog
2. Fall p = -4 oder p = 2 => eine Lösung
also ist für p = -4 die eine Lösung und für p = 2
3. Fall: p ] -4; 2 [ => D(p) < 0 => keine Lösung, L = { }
Konkrete Werte für p:
p = -4
p = 1
keine Nullstellen, da
(3) Gegeben ist die von reellen Parameter k abhängige Funktion f3 mit der Funktionsgleichung

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die Nullstellen und den Scheitelpunkt.
Berechnen Sie den Scheitel und die Nullstellen für k = -2 und k = 1.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f3 für k = -2 und k = 1.
Scheitel:
Diskriminante:
Ist D(k) < = > 0 ?
<--- Das ist ja wieder eine quadratische Gleichung!
< 0, also wird diese Gleichung nie 0
Dann gibt es also zwei Möglichkeiten:
a) oder b)
Ich probiere aus: 4+12+12 > 0 => D(k) > 0, völlig unabhängig von k
=> f3 hat immer zwei Nullstellen !
analog
Konkrete Werte für k:
k = -2
k = 1