MK 23.10.2009
PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd
Übungen Polynomgleichungen mit Parametern (2)
Aufgaben:
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden
Gleichungen mit reellem Parameter k.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) Bestimmen Sie die Nullstellen der von k
abhängigen Funktion fk(x).
Für welche Werte von k
hat fk Berührpunkte?
fk: x-->
Lösungen:
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden
Gleichungen mit reellem Parameter k.
(1)
noch 'eine' Lösung
(unabhängig von k)
L = { 2; 3 }
k
] -2; 2[
noch zwei Lösungen
L = { 2; 3;
;
}
k
R \ [ -2; 2]
keine weitere Lösung
L = { 2; 3}
(2)
noch eine Lösung
L = { 1; -2; 0 für k=0; 4 für k= 8 }
k
R \ [ 0; 8]
noch zwei Lösungen
L = { 1; -2;
;
}
k
] 0; 8[
keine weitere Lösung
L = { 1; -2}
(3)
noch eine Lösung
L = { 2; -2; -1 für k1;
1 für k2 }
noch zwei Lösungen
L = { 2; -2;
;
}
keine weitere Lösung
L = { 2; -2}
(4)
=
noch eine Lösung
L = { 2; -3; 0 }
noch zwei Lösungen
L = { 2; -3;
;
}
Den Fall gibt es nicht!
(5)
=
noch eine Lösung
L = { 2; 3; 0 }
noch zwei Lösungen
L = { 2; 3;
;
}
Den Fall gibt es nicht!
(6) Bestimmen Sie die Nullstellen der von k
abhängigen Funktion fk(x).
Für welche Werte von k
hat fk Berührpunkte?
Nullstellen:
=
noch eine Lösung
L = { -3; 3; 8 }
noch zwei Lösungen
L = { -3; 3;
;
}
Den Fall gibt es nicht!
Berührpunkte für:
(1)
] 
; 
[
R \ [ 
; 
]
=> 
(3) 
=> 
=> 
(3) 
=> 