MK 3.6.2003 h-Methode.mcd
Die h-Methode
Ein Beispiel:
D = R x0 = 1
Vermutung:
Verfahren: Verwende eine Hilfsvariable h mit h > 0 und h << 1
Linke Seite:
entspricht
}
Rechte Seite:
Linke Seite:
Rechte Seite:
Die e-Methode im Vergleich: Es gilt
falls h klein genug. Rechte Seite analog.
Def.: Bei Annäherung an eine Stelle x0 von links bzw. von rechts unterscheidet man zwischen
und
Linksseitiger
Rechtsseitiger
Grenzwert
Satz:
Eine Funktion f(x) besitzt an der Stelle x0 einen eindeutig bestimmten Grenzwert, wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert existieren und übereinstimmen.
<==>
Bsp.:
mit D = R \ { 0 }
x0 = 0 :
LS:
RS:
Zwar existieren linksseitiger und rechtsseitiger
Grenzwert, sie sind jedoch verschieden.
=> Es gibt keinen Grenzwert für x0 = 0