MK 3.6.2003 FlaechezwFunkt.mcd
Fläche zwischen zwei Funktionen
Bsp.:
Berechnung:
Schön wäre Fläche unter der blauen Kurve - Fläche unter der roten Kurve.
Die Berechnung der Fläche unter der blauen und roten Kurve mit dem bestimmten Integral bedeutet aber hier jeweils eine Teilung der Integration, da blaue und rote Kurve zwischen 1 und 3 eine Nullstelle haben.
Man kann nun in Gedanken beiden Kurven um den selben Vektor, z.B.
, nach oben verschieben. Man erhält dann die folgende Ersatzaufgabe:
Man sieht: Jetzt ist keine Nullstelle mehr zwischen 1 und 3.
Also kann man die Integrale in einem Zug berechnen.
Dieses Prinzip gilt allgemein:
Verschiebe die Funktionen (in Gedanken) genügend weit (um z) nach oben:
und
Dann gilt:
=
Man berechnet also die Fläche zwischen zwei Funktionen wie folgt:
Integral obere Funktion - Integral untere Funktion in den Grenzen
zweier benachbarter gemeinsamer Punkte dieser Funktionen.
