MK 3.6.2003 Integral_Ueb_2.mcd
Übungen zur Integralrechnung 2
(1) Gegeben ist die Funktion
und
die Gerade mit der Gleichung
mit a
] 0 ;
4 [.
Berechnen Sie a so, dass die Gerade die Fläche,
die der Graph von f und die Abszisse umschließen,
genau (oben zu unten) 1 : 7 teilt.
(2) Der Graph der Funktion
umschließt mit der Abszisse ein Flächenstück. Die Geraden mit den
Gleichungen
und
schneiden einen Streifen aus dieser Fläche. Berechnen Sie a
so, dass die Fläche des Streifens maximal wird. a
] 0 ;
8 [
(3) Gegeben ist die Funktion
sowie
die Punkte P( 0 / 0 ), Q( -2 / f(-2) ) und R ( a / f(a) ) mit a
] 0 ;
3 [. Bestimmen Sie a so, dass die Fläche des Dreiecks PQR maximal wird.
Lösungen:
(1) Gegeben ist die Funktion
und
die Gerade mit der Gleichung
mit a
] 0 ;
4 [.
Berechnen Sie a so, dass die Gerade die Fläche,
die der Graph von f und die Abszisse umschließen,
genau (oben zu unten) 1 : 7 teilt.
Symmetrie: Es reicht, die rechte Hälfte zu
betrachten.
(2) Der Graph der Funktion
umschließt mit der Abszisse ein Flächenstück. Die Geraden mit den
Gleichungen
und
schneiden einen Streifen aus dieser Fläche. Berechnen Sie a
so, dass die Fläche des Streifens maximal wird. a
] 0 ;
8 [
Schätzen Sie den Wert für a.
Maximieren:
Da
< 0 Maximum
(3) Gegeben ist die Funktion
sowie
die Punkte P( 0 / 0 ), Q( -2 / f(-2) ) und R ( a / f(a) ) mit a
] 0 ;
3 [. Bestimmen Sie a so, dass die Fläche des Dreiecks PQR maximal wird.
< 0 Maximum
Alternativ:
Gerade durch P und Q:
Die Fläche wird maximal, falls Tangente an den
Graphen die Steigung von g hat.
=>
