MK 3.6.2003 Hauptsatz.mcd
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Gegeben ist die Integralfunktion
Untersuche nun
Es gilt für die rechte Seite (linke Seite analog):
mit
ist größter
Funktionswert
Es gilt die Abschätzung
ist kleinster
Funktionswert
in [x ; x+h]
---->
Nun gilt aber
-------------------->
also
---->
-------------------->
Insgesamt:
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Jede Integralfunktion einer stetigen Funktion ist differenzierbar und somit stetig.
Für
gilt
Def.:
Eine Funktion F(x) mit der Eigenschaft F' (x) = f(x) heißt Stammfunktion von f.
Die Menge aller Stammfunktionen von f heißt unbestimmtes Integral von f:
Satz:
Alle Stammfunktionen unterscheiden sich nur durch eine Konstante:
Beispiele:
mit jeweils c R
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