MK 3.6.2003 IntegralRiemann.mcd
Die Einführung des Integrals
Problem: Berechne die Fläche unter einer Funktion
Bsp.:
(einfach)
Bsp.:
(einfach)
Bsp.:
Aufgabe: Schätzen Sie die Fläche!
Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche mit Trapezen für 4 und 8 Intervalle!
Lösung:
(nicht mehr so einfach)
IntegralRiemann_dx_1.gxt
IntegralRiemann_dx_25.gxt
Die Feinheit der Unterteilung
bewirkt einen sichtbaren Unterschied:
Allgemein:
Mit
ist
Siehe oben!
Das obige Beispiel führt zur Definition des bestimmten Integrals:
Def.:
Die Funktion f sei stetig im Intervall [ a ; b ].
Man unterteilt das Intervall in n Teilstücke und berechnet die Summe der Trapezflächen:
Der Grenzwert
In unserem Beispiel
wäre also
heißt bestimmtes Integral von f über [ a ; b ].
Weiterführend: Intervallschachtelung durch Ober- und Untersumme.
IntegralRiemann_links.gxt
IntegralRiemann_rechts.gxt
IntegralRiemann_Trapeze.gxt
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