MK 3.6.2003 Koordinatensysteme.mcd
Koordinatensysteme der Ebene
Kartesische Koordinaten
Zu kartesischen Koordinaten gehört ein
rechtwinkliges Koordinatensystem dessen Achsen meist mit x (Abszisse)
und y (Ordinate) bezeichnet werden.
Parallele zu den Achsen geben die Koordinaten
eines Punktes an.
Eine vollständige Beschriftung erleichtert
das Zeichnen und macht die Darstellung übersichtlicher.
Polarkoordinaten
Bei Polarkoordinaten wird der Abstand r des
Punktes vom Ursprung und der Winkel a
von der positiven x-Achse im Gegenuhrzeigersinn zum Radiusstrahl des
Punktes angegeben.
Es gilt:
und
und
Räumliche Koordinatensysteme
Kartesische Koordinaten
Analog den ebenen kartesischen Koordinaten lassen
sich räumliche kartesische Koordinaten erzeugen.
Die z-Achse (oder x3-Achse)
kommt hinzu.
Zylinderkoordinaten
Man braucht einen Winkel a
von der positiven x1-Achse aus zum Radiusstrahl des Projektionspunktes
von P in der x1-x2-Ebene. Dann gibt man den Abstand r des
Projektionspunktes vom Ursprung an, sowie die Höhe h des Punktes P
über der x1-x2-Ebene.
Der Punkt P wäre somit auf der
Mantelfläche eines Zylinders mit Radius r zu finden.
Kugelkoordinaten
Statt einem Winkel und zwei Längen, kann man
mit einer Länge und zwei Winkeln einen Punkt im Raum eindeutig
festlegen.
Der Punkt P liegt dann auf der Oberfläche
einer Kugel vom Radius r.