MK 3.6.2003 Koordinatensysteme.mcd
Koordinatensysteme der Ebene
Kartesische Koordinaten
Zu kartesischen Koordinaten gehört ein rechtwinkliges Koordinatensystem dessen Achsen meist mit x (Abszisse) und y (Ordinate) bezeichnet werden.
Parallele zu den Achsen geben die Koordinaten eines Punktes an.
Eine vollständige Beschriftung erleichtert das Zeichnen und macht die Darstellung übersichtlicher.
Koordinatensysteme1.gxt
Polarkoordinaten
Bei Polarkoordinaten wird der Abstand r des Punktes vom Ursprung und der Winkel a von der positiven x-Achse im Gegenuhrzeigersinn zum Radiusstrahl des Punktes angegeben.
Es gilt:
und
und
Koordinatensysteme2.gxt
Räumliche Koordinatensysteme
Kartesische Koordinaten
Analog den ebenen kartesischen Koordinaten lassen sich räumliche kartesische Koordinaten erzeugen.
Die z-Achse (oder x3-Achse)
kommt hinzu.
Koordinatensysteme3.gxt
Zylinderkoordinaten
Man braucht einen Winkel a von der positiven x1-Achse aus zum Radiusstrahl des Projektionspunktes von P in der x1-x2-Ebene. Dann gibt man den Abstand r des Projektionspunktes vom Ursprung an, sowie die Höhe h des Punktes P über der x1-x2-Ebene.
Der Punkt P wäre somit auf der Mantelfläche eines Zylinders mit Radius r zu finden.
Kugelkoordinaten
Statt einem Winkel und zwei Längen, kann man mit einer Länge und zwei Winkeln einen Punkt im Raum eindeutig festlegen.
Der Punkt P liegt dann auf der Oberfläche einer Kugel vom Radius r.