MK 30.9.03 Kurvendiskussion_Pol.mcd
Kurvendiskussion am Beispiel
Sei die Funktion
gegeben.
Diskutieren Sie die Funktion vollständig.
(1) Nullstellen:
Mit Mathcad:
Zu Fuß:
"Verfahren Polynomdivision"
Errate:
Quadratische Gleichung:
Ein Berührpunkt bei 2,
Schnittpunkte bei -3 und 0
(2) Symmetrie:
Aus den Nullstellen erkennbar: keine
Punktsymmetrie zum Ursprung und keine Achsensymmetrie zur Ordinate.
Sonst:
keine
Achsensymmetrie
keine Punktsymmetrie
(3) Grenzverhalten:
--->
------------------->
"Betrachte den Summanden mit der höchsten Potenz
von x"
Mit Mathcad:
(4) Monotoniebereiche:
1.Ableitung von f(x)
Mit Mathcad:
Zu Fuß, errate:
"Verfahren Polynomdivision"
(Hinweis: BP bei 2)
Quadratische Gleichung:
Grobe Skizze
der 1. Ableitung:
Ablesen der Monotoniebereiche:
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei -2)
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei -2, 0.75)
für
f ist streng monoton abnehmend (auch bei 0.75, 2)
für
f ist streng monoton zunehmend (auch bei 2)
(5) Extrempunkte:
Aus der Monotonie:
fallen auf steigen bei -
2
Minimum bei - 2
steigen auf fallen bei
Maximum bei
fallen auf steigen bei 2
Minimum bei 2
Oder mit Hilfe der 2. Ableitung:
>0
Minimum
bei -2
<0
Maximum
bei 0.75
>0
Minimum
bei 2
(6) Krümmungsverhalten:
Quadratische Gleichung:
Grobe Skizze
der 2. Ableitung:
Der Graph von f
Ablesen der Krümmungsbereiche:
für
ist konkav (linksgekrümmt)
für
ist konvex
(rechtsgekrümmt)
für
ist konkav (linksgekrümmt)
(7) Wendepunkte:
Aus der Krümmung:
Vorzeichenwechsel bei
Wendepunkt
Vorzeichenwechsel bei
Wendepunkt
Oder mit Hilfe der 3. Ableitung:
<>0
Wendepunkt
<>0
Wendepunkt
(8) Wertetabelle, Graph:
