MK 16.4.2013 MonoEx_Ueb1a.mcd

Monotonieintervalle und Extrempunkte - Übung (1a)

Aufgaben

Untersuchen Sie die Funktion f auf maximale Monotonieintervalle und Extrempunkte, machen Sie eine Skizze.

(1)

Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie mögliche Extremwerte der Funktion f in

Abhängigkeit von reellen Parameter k und zeichnen Sie den Graph der Funktion für k = 2.

(2)

Lösungen:

Untersuchen Sie die Funktion f auf maximale Monotonieintervalle und Extrempunkte, machen Sie eine Skizze.

(1)

Vorzeichenfeld

x

- 0 + +

- - 0 +

+ 0 - 0 +

Maximum

Minimum

f ist streng monoton zunehmend in

]

;

]

sowie in

[

;

[

f ist streng monoton abnehmend in

[

;

]

HoP

(

|

)

TiP

(

|

)

Bestimmen Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie mögliche Extremwerte der Funktion f in

Abhängigkeit von reellen Parameter k und zeichnen Sie den Graph der Funktion für k = 2.

(2)

1. Fall:

also

Vorzeichenfeld

x

Monotonie

- 0 + +

f ist streng monoton zunehmend in

]

;

]

- - 0 +

sowie in

[

;

[

+ 0 - 0 +

f ist streng monoton abnehmend in

[

;

]

Extremwerte

Maximum

Minimum

HoP bei

TiP bei

1. Fall:

also

Vorzeichenfeld

x

Monotonie

+ 0 +

f ist streng monoton zunehmend in

D = R

+ 0 +

Extremwerte gibt es nicht

3. Fall:

also

Vorzeichenfeld

x

Monotonie

- 0 + +

f ist streng monoton zunehmend in

]

;

]

- - 0 +

sowie in

[

;

[

+ 0 - 0 +

f ist streng monoton abnehmend in

[

;

]

Extremwerte

Maximum

Minimum

HoP bei

TiP bei

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