GS 19.07.2003 Monotonie_Int.mcd
Monotonie und maximale Monotonieintervalle
Beispiel 1:
Funktion:
Gf
Definitionsmenge: ID = IR \ {0}
1. Ableitung:
ist überall negativ
Monotoniebereich:
Beispiel 2:
Funktion:
f(x2)
Definitionsmenge: ID = IR
Gf
1. Ableitung:
x1
Es gilt:
falls
und:
x2
Monotoniebereich:
Gf ist streng monoton steigend in IR, obwohl gilt:
f(x1)
Die Anwendung des Monotonie-Kriteriums ist erlaubt, da fx (0) = 0 nur an einer punktuellen Stelle x0 gilt.

Die definierende Eigenschaft ist erfüllt, denn:
Beispiel 3:
Funktion:
Definitionsmenge: ID = IR \ {1}
Nullstellen:
Gf
1. Ableitung:
TP(4/12)
HP(-2/0)
Faktorisiert:
Zähler:
Horizontale Tangenten:
Nenner:
immer positiv
Monotonie - Intervalle:
Gf streng mon. steigend für
Gf streng mon. fallend für
Grafische Lösung Variante 1:
Gz
Zähler      +                  -           -                      +
-2
4
Nenner    +                  +          +                 +
f '(x)         +                  -           -                   +
Gf         smost               smofa       smofa                smost
Interpretation:   HP                Pol                   TP
Grafische Lösung Variante 2:
x + 2       -             +              +             +
x - 4        -                -               -              +
- 2
4
(x-1)2     +              +              +             +
f '(x)      +               -               -             +
Gf      smost           smofa            smofa          smost
Interpretation: HP                  Pol                   TP
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