GS 19.07.2003 Monotonie_Int.mcd
Monotonie und maximale Monotonieintervalle
Beispiel
1:
Funktion:
Gf
Definitionsmenge: ID = IR \ {0}
1. Ableitung:
ist überall negativ
Monotoniebereich:
Beispiel
2:
Funktion:
f(x2)
Definitionsmenge: ID = IR
Gf
1. Ableitung:
x1
Es gilt:
falls
und:
x2
Monotoniebereich:
Gf ist streng monoton steigend in
IR, obwohl gilt:
f(x1)
Die Anwendung des Monotonie-Kriteriums ist
erlaubt, da fx (0) = 0 nur an einer punktuellen
Stelle x0 gilt.
Die definierende Eigenschaft ist erfüllt,
denn:
Beispiel
3:
Funktion:
Definitionsmenge: ID = IR \ {1}
Nullstellen:
Gf
1. Ableitung:
TP(4/12)
HP(-2/0)
Faktorisiert:
Zähler:
Horizontale Tangenten:
Nenner:
immer positiv
Monotonie
- Intervalle:
Gf
streng mon. steigend für
Gf
streng mon. fallend für
Grafische Lösung Variante 1:
Gz
Zähler
+
- -
+
-2
4
Nenner
+
+ +
+
f
'(x) +
-
-
+
Gf
smost
smofa
smofa
smost
Interpretation: HP
Pol
TP
Grafische Lösung Variante 2:
x + 2 -
+ +
+
x - 4 -
-
-
+
- 2
4
(x-1)2
+
+
+
+
f
'(x) +
-
-
+
Gf
smost smofa
smofa
smost
Interpretation:
HP
Pol
TP