GS - 24.08.04 - abl_03_TangNorm.mcd
Tangente und Normale
- Drei typische Tangentenaufgaben -
1. Funktionsterme:
Rezept für die Tangentensteigung in einem Punkt P(x0/f(x0)) des Graphen Gf:
- Bilden der Ableitung f ´(x) und Einsetzen des x0-Wertes: Berechne
Rezept für die Gleichung der Tangente in einem Punkt P(x0/f(x0)) des Graphen Gf:
- Berechnen der y-Koord. von P:
- Berechnen der Tangentensteigung in P:
- Einsetzen in die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden:
Gleichung der Tangente:
FS Seite 58 / C.2
Gleichung der Normalen:
FS Seite 58 / C.3
2. Aufgaben:
Beispiel 1:
Gegeben: Funktion f mit ihrem Grafen Gf.
Gesucht: Gleichung(en) der Tangente(n) an den Graphen von f, wenn ....
- der Berührpunkt P
Gf der Tangente gegeben ist.
Funktionsterm:
Scheitel:
S(1/1)
Berührpunkt:
P(
/ ? )
P(
/
)
1. Ableitung:
Steigung der Tangente:
Tangente:
Beispiel 2:
Gegeben: Funktion f mit ihrem Grafen Gf.
Gesucht: Gleichung(en) der Tangente(n) an den Graphen von f, wenn ...
- ein beliebiger Punkt Q außerhalb des Graphen gegeben ist.
Funktionsterm:
Beliebiger Punkt:
Q(0/1)
Da man die Tangente an einen beliebigen Kurvenpunkt berechnen kann, wählt man einen Punkt P auf dem Gf.
Bedingung P(u/v)
Gf:
P(
/
)
1. Ableitung:
Steigung der Tangente:
Tangente:
Das ist eine Geradenschar. Daraus wählt man genau die Tangente, die durch den Punkt Q geht.
Bedingung Q(0/1)
Gf:
Tangentengleichungen:
Berührpunkte:
Q
Beispiel 3:
Gegeben: Funktion f mit ihrem Grafen Gf.
Gesucht: Gleichung(en) der Tangente(n) an den Graphen von f, wenn ...
- die Steigung der Tangente gegeben ist.
Funktionsterm:
Die Tangente soll parallel zur Geraden
sein.
1. Ableitung:
Auch hier wählt man einen Punkt P(u/v) auf dem Gf. Die Tangentensteigung in diesem Punkt ist bekannt, nämlich die Geradensteigung.
Bedingung:
Auflösen:
Berührpunkt:
Tangente:
Q
